Vers le quatrième siècle av. JC de nombreuses théories mathématiques furent inventées, on peut par exemple citer la théorie des proportions, la stéréo géométrie avec la construction des polyèdres réguliers... et, ce qui nous intéresse ici, la découverte des coniques.

Les géomètres grâce au compas pouvaient construire facilement les cercles; mais cette figure n'était-elle pas un cas particulier d'un ensemble de courbes qui aurait certaines propriétés.
C'est ce à quoi le Grec Menechme tenta de répondre.
Et c'est ainsi qu'il vint à s'intéresser à la construction des courbes générées en coupant un cône de révolution par un plan.
Ces courbes appelées sections coniques sont des courbes planes et sont aux nombres de trois:

Les trois types de coniques (Encyclopédie Bordas: Les nombres et l'espace)

-Si le plan est parallèle à une seule génératrice, on obtient une parabole (I)
-Si le plan est parallèle à seulement deux génératrices, on obtient une hyperbole (II)
-Enfin si le plan n'est parallèle à aucunes des génératrices, on obtient une ellipse (III)

Par la suite Apollonius en fera l'étude théorique avec un traité sur les coniques.

La définition monofocale des coniques est la suivante:

Soient D une droite, F un point du plan n'appartenant pas à D et e un réel strictement positif
Alors un conique est défini par l'ensemble C des points M qui vérifie: d(F,M) = e.d(M,D).
F est le foyer de C, D la droite directrice associé à F, et e l'excentricité.
La droite passant par F et orthogonale à D est l'axe focal.

Ces courbes sont particulièrement importantes en astronomie puisqu'elles régissent tous mouvements planétaires. On doit à Kepler les trois célèbres lois qu'il a énoncé en 1621. Ces lois seront ensuite démontrées par Newton avec sa théorie de la gravitation. Voici ces lois:
-les trajectoires des planètes sont des ellipses dont le soleil occupe un des foyers. Ou plus généralement: la trajectoire d'un objet soumis à une force centrale (gravitation) est une ellipse (par exemple les planètes), conique (certaines comètes) ou bien hyperbole suivant la vitesse initiale du corps d'épreuve.
-les aires balayées en des temps égaux par le rayon vecteur planète-soleil sont égales.
-Le carré de la durée de révolution (ou période sidérale) d'une planète autour du soleil est proportionnel au cube du demi grand axe a de l'orbite (voir figure).
A noter que l'excentricité définit le degré d'aplatissement de l'ellipse et est quasiment nulle pour les planètes du système solaire. Aussi l'orbite des planètes est à peu près identifiée à un cercle.

Passons les démonstrations pour obtenir une équation réduite, le paramétrage... car ce qui nous intéresse ici est la définition bifocale de l'ellipse (valable également pour l'hyperbole). En effet les ellipses ont un centre de symétrie par rapport à O. Donc elles possèdent un autre couple foyer-droite directrice et on va voir que l'on peut définir une ellipse à l'aide de ses deux foyers.

Soient un point M(x, y), a un réel strictement positif, F et F' deux points distincts du plan et c < a tels que:

Maintenant que l'on sait que la somme des distances d'un point M de l'ellipse aux deux foyers est constante et égale à deux fois le demi grand axe, passons à la pratique qui est très simple.

Puisqu'une ellipse est définie par ses deux foyers, il faut donc commencer par les placer.
A partir de ses deux foyers on peut créer une infinité d'ellipses différentes. Il faut donc fixé un autre paramètre.
Aussi on choisit la longueur du demi grand axe a qui sera également la moitié de la longueur de la ficelle à prendre.

Maintenant que l'on a la longueur de 2.a, la position des foyers et que l'on sait que les points de l'ellipse sont définis par la relation r + r' = 2.a, il ne reste plus qu'à pointer simultanément les deux foyers après avoir préalablement bloquer la vis afin de garder une longueur 2.a constante de ficelle.
On tend alors la ficelle avec un crayon et on trace la première demi ellipse. Ensuite on inverse le pointage et on trace la seconde demi ellipse.
Voilà: